Funkcja wykładnicza
Funkcja wykładnicza jest to funkcja określona wzorem
f(x) = ax
dla a > 0 , a ≠ 1, x ∈ R.
Wykres i własności funkcji wykładniczej
Monotoniczność funkcji wykładniczej
Jeżeli a > 1, to funkcja wykładnicza
y = ax jest rosnąca, a jeżeli
a ∈ (0; 1), to funkcja wykładnicza jest malejąca.
a > 1
a ∈ (0; 1)
Wykresem funkcji wykładniczej nazywamy krzywą wykładniczą.
Dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R,
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
Inne własności
- funkcja wykładnicza jest różnowartościowa,
- funkcja wykładnicza jest wypukła,
- funkcja wykładnicza f(x) = ax jest
funkcją ciągłą spełniającą warunek f(x1 +
x2) = f(x1) ·
f(x2) dla
x1, x2 ∈ R,
Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest funkcja f(x) = ex, gdzie e jest liczbą Eulera. Funkcja ta nosi nazwę funkcji ekspotencjalnej i oznacza się ją jako exp(x).