Funkcja liniowa
Funkcję f określoną wzorem f(x) = ax + b dla x ∈ R, gdzie a, b ∈ R nazywamy funkcją liniową. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym, b - wyrazem wolnym.
Wykres funkcji liniowej
Wykresem finkcji liniowej f określonej wzorem f(x) =
ax + b dla x ∈ R jest linia prosta
nachylona do osi OX pod kątem α, gdzie a = tgα i
przecinająca oś OY w punkcie [0, b].
Monotoniczność funkcji liniowej
Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego
prostej a.
Jeżeli:
- a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca
- a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca
- a = 0, to funkcja liniowa jest stała
|
funkcja rosnąca 
|
funkcja malejąca 
|
funkcja stała 
|
Miejsce zerowe funkcji liniowej
Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Interpretacją geometryczną miejsca zerowego jest odcięta punktu, w którym wykres funkcji przecina albo styka się z osią OX w prostokątnym układzie współrzędnych.
Jeżeli funkcja f(x) = ax + b nie jest funkcją stałą,
to posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe określone wzorem
,
Jeżeli funkcja f jest funkcją stałą, to albo nie posiada miejsc zerowych
(dla b ≠ 0), albo wszystkie jej argumenty są miejscami zerowymi
(dla b = 0).
Warunek równoległości i prostopadłości prostych.
Dane są dwie proste:
k: y = ax + b
l: y = cx + d
Warunek równoległości prostych
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki
kierunkowe tych prostych są równe.
k || l ⇔ a = c
Warunek prostopadłości prostych
Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników
kierunkowych wynosi -1.
k ⊥ l ⇔ a · c = -1
Kreślenie wykresu
Zbadaj własności funkcji liniowej i narysuj wykres.
Przykłady poprawnie wpisywanych wyrażeń:
y = -3x - 2
y = (2/5)x + 3
(
)
y = 2,25x - 1,5
y = (5/4)x - 1/2
(
)