Kombinacje

Kombinacją k-elementową utworzoną ze zbioru n-elementowego (k ≤ n) nazywamy każdy k-elementowy podzbiór tego zbioru.

Kombinacje spełniają następujące warunki:
- obejmują jedynie określoną liczbę k spośród danych n elementów.
- nie jest istotna kolejność elementów kombinacji.

Kombinacja, to jedna z możliwości wyboru kilku elementów z większego zbioru, przy czym kolejność wyboru elementów nie ma znaczenia. Dwa podzbiory złożone z tych samych elementów, a różniące się tylko ich porządkiem, stanowią tę samą kombinację.

Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące dwuelementowe kombinacje: {a, b}, {a, c}, {b, c}.

Liczba k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
$C_{n}^{k} = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$

Zdefiniowane wyżej pojęcie kombinacji można rozszerzyć na przypadki, gdy brane są pod uwagę powtórzenia elementów.

Kombinacją k-elementową z powtórzeniami utworzoną z n-elementowego multizbioru
(k ≤ n, n > 0) nazywamy każdy k-elementowy multizbiór.

Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące dwuelementowe kombinacje z powtórzeniami: {a, a}, {a, b}, {a, c}, {b, b}, {b, c}, {c, c}.

Liczba k-elementowych kombinacji z powtórzeniami multizbioru n-elementowego wyraża się wzorem:
${\bar{C}}_{n}^{k} = (\begin{matrix} n + k - 1 \\ k \end{matrix}) = \frac{(n + k - 1)!}{k! \cdot (n - 1)!}$

Zadania - kombinacje