logowanie

matematyka » algebra » kombinatoryka » silnia

Silnia

Silnią liczby naturalnej $n$ nazywamy iloczyn wszystkich dodatnich liczb naturalnych nie większych niż $n$. Symbolicznie oznaczamy za pomocą wykrzyknika $n!$ i czytamy $n$ silnia.

$n! = \left\{\begin{matrix} 1 \text{   dla } n=0 \\ {n(n-1)! \text{   dla } n \ge 1} \end{matrix}\right. $

Z powyższej definicji wynika, że $n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$ oraz dodatkowo $0! = 1$.
Powyższe określenie silni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga: $n! \approx \sqrt{2\pi n} {(\frac{n}{e})}^n$. Wartość $n!$ pozwala wyznaczyć liczbę możliwych permutacji $n$ elementów.

Przykłady
$0! = 1$
$1! = 1$
$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$
$4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$
$6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720$


Oblicz silnię

$n =$





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 49 drukuj