Silnia
Silnią liczby naturalnej n nazywamy iloczyn wszystkich dodatnich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie symboliczne n! (czytamy n silnia) wprowadził w 1808 roku francuski matematyk Christian Kramp.
n silnią nazywamy liczbę spełniającą warunek:
Z powyższej definicji wynika, że
n! = 1 · 2 · 3 · ... · n
oraz dodatkowo 0! = 1.
Przykład:
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną, i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga: .