Silnia

Silnią liczby naturalnej n nazywamy iloczyn wszystkich dodatnich liczb naturalnych nie większych niż n. Oznaczenie symboliczne n! (czytamy n silnia) wprowadził w 1808 roku francuski matematyk Christian Kramp.

n silnią nazywamy liczbę spełniającą warunek:
$n! = \{\begin{matrix} 1 dla n = 0 \\ n (n - 1)! dla n \geq 1 \end{matrix}$

Z powyższej definicji wynika, że n! = 1 · 2 · 3 · ... · n oraz dodatkowo 0! = 1.
Przykład:
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Wartość n! pozwala określić liczbę możliwych permutacji n elementów. Jednak powyższe określenie slilni jest definicją rekurencyjną i podany wyżej wzór nie nadaje się do szybkiego wyznaczania silni dużych liczb. W tym celu na ogół wykorzystuje się wzór przybliżony, podany przez szkockiego matematyka Stirlinga: $n! \approx \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n}$ .