logowanie

matematyka » egzaminy » matura » standardy wymagań

Standardy wymagań

Standardy wymagań będące podstawą przeprowadzania egzaminu maturalnego

Standardy wymagań egzaminacyjnych ustala się po to, aby zapewnić te same wymagania w całym kraju niezależnie od tego jaki program nauczania realizowała dana szkoła. Stanowią one podstawę przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów.

I. WIADOMOŚCI I ROZUMIENIE

Zdający wie, zna i rozumie:

Poziom podstawowy Poziom rozszerzony
1) liczby i ich zbiory:

a) co to jest zbiór, suma, iloczyn i różnica zbiorów (odnosi się tylko do przedziałów liczbowych i zdarzeń losowych),

b) co to jest zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej,

c) prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych,

d) definicję potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym,

e) co to jest oś liczbowa i co to jest układ współrzędnych na płaszczyźnie,

f) definicję przedziału liczbowego na osi oraz definicję sumy, iloczynu i różnicy przedziałów,

g) definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną,

h) pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych,

i) co to jest procent i jak wykonuje się obliczenia procentowe,

1) jak na poziomie podstawowym oraz:

a) metody rozwiązywania i interpretację geometryczną równań i nierówności z wartością bezwzględną,

b) prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym,

2) funkcje i ich własności:

a) definicję funkcji oraz definicję wykresu funkcji liczbowej,

b) pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność funkcji,

c) jak wykonać przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y,

2) jak na poziomie podstawowym oraz:

definicję przekształcenia wykresu funkcji przez zamianę skali i przez symetrię względem osi,

3) wielomiany i funkcje wymierne:

a) definicję i własności funkcji liniowej,

b) definicję i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe,

c) definicję wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (dzielenie obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym tylko w zakresie dzielenia przez dwumian stopnia pierwszego),

d) sposoby rozkładu wielomianu na czynniki,

e) twierdzenie Bézouta (obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym)

f) definicję funkcji homograficznej i jej własności (dotyczy tylko proporcjonalności odwrotnej),

g) zasady wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych,

h) sposoby rozwiązywania równań wielomianowych oraz równań i nierówności z funkcją homograficzną nierówności z funkcją homograficzną obowiązują na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 tylko na poziomie rozszerzonym),

3) jak na poziomie podstawowym oraz:

a) wzory Viete'a,

b) sposoby rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem,

c) definicję funkcji wymiernej oraz metody rozwiązywania równań i nierówności wymiernych,

4) funkcję wykładniczą i logarytmiczną:

a) definicje, własności i wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej,

4) funkcje trygonometryczne:

a) definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (funkcja cotangens nie obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009),

b) pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta (pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta obowiązują na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym),

c) co to są tożsamości trygonometryczne (tylko w odniesieniu do kąta ostrego),

5) jak na poziomie podstawowym oraz:

sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych,

5) ciągi liczbowe:

a) definicję ciągu liczbowego,

b) definicję ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz, wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego,

c) co to jest procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów,

6) jak na poziomie podstawowym oraz:

a) przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie (nie obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 za wyjątkiem wyznaczania wyrazów ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie),

6) planimetrię:

a) własności czworokątów wypukłych, twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie (obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym),

b) związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii,

c) pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury,

d) twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem,

e) cechy podobieństwa trójkątów,

8) jak na poziomie podstawowym oraz:

a) twierdzenie sinusów i cosinusów,

b) pojęcia: symetria osiowa, przesunięcie, symetria środkowa oraz własności tych przekształceń,

c) definicję wektora, sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę,

d) definicję i własności jednokładności,

7) geometrię analityczną:

a) różne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności (opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym),

b) pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej,

9) jak na poziomie podstawowym oraz:

a) równanie okręgu i nierówność opisującą koło,

b) wzajemne położenie prostej i okręgu oraz pary okręgów na płaszczyźnie,

8) stereometrię:

a) rozróżnia: graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule,

b) pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego,

c) związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii,

10) jak na poziomie podstawowym oraz:

a) co to są przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów,

9) rachunek prawdopodobieństwa:

a) pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń (na poziomie podstawowym mogą wystąpić zadania z prostymi sytuacjami kombinatorycznymi niewymagającymi użycia wzorów, np. rozwiązywane wprost z zasady mnożenia),

b) pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności,

c) elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby).

II. KORZYSTANIE Z INFORMACJI

Zdający wykorzystuje i przetwarza informacje:

Poziom podstawowy Poziom rozszerzony
1) umie poprawnie interpretować tekst matematyczny:

a) stosuje podaną definicję, twierdzenie lub wzór do rozwiązania problemu matematycznego,

b) stosuje przedstawiony algorytm do rozwiązania problemu praktycznego lub teoretycznego,

1) jak na poziomie podstawowym,

2) posiada wiedzę i sprawność w zakresie rozwiązywania zadań matematycznych:

a) posługuje się znaną definicją lub twierdzeniem,

b) odczytuje informacje ilościowe oraz jakościowe z tabel, diagramów i wykresów,

c) posługuje się odpowiednimi miarami oraz przybliżeniami dziesiętnymi liczb rzeczywistych, stosuje zapis funkcyjny.

2) jak na poziomie podstawowym oraz zapisuje proste zależności i formułuje wnioski wynikające z podanych zapisów matematycznych.

III. TWORZENIE INFORMACJI

Zdający rozwiązuje problemy:

Poziom podstawowy Poziom rozszerzony
1) analizuje sytuacje problemowe:

a) podaje opis matematyczny danej sytuacji (także praktycznej) w postaci wyrażenia algebraicznego, funkcji, równania, nierówności, przekształcenia geometrycznego i wykorzystuje go do rozwiązania problemu,

b) dobiera odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej i ocenia przydatność otrzymanych wyników,

c) przetwarza informacje przedstawione w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, wzoru, wykresu funkcji lub opisu słownego w inną postać ułatwiającą rozwiązanie problemu,

d) stosuje definicje i twierdzenia do rozwiązywania problemów,

1) jak na poziomie podstawowym oraz interpretuje jakościowo informacje przedstawione w formie tabel, diagramów, wykresów, ustala zależności między nimi i wykorzystuje je do analizy sytuacji problemowych i rozwiązywania problemów,

2) potrafi argumentować i prowadzić rozumowanie typu matematycznego:

a) interpretuje treść zadania, zapisuje warunki i zależności między obiektami matematycznymi, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki,

b) formułuje i uzasadnia wnioski oraz opisuje je w sposób czytelny i poprawny językowo.

2) jak na poziomie podstawowym oraz przeprowadza dowód twierdzenia.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 77 drukuj