Symbol Newtona
Dla liczb naturalnych spełniających warunki 0 ≤ k ≤ n
definiujemy funkcję:
Symbol
nazywamy symbolem Newtona i czytamy n nad k lub
n po k lub k z n.
Podstawowe własności tej funkcji to:
, dla k = 0, 1, ... , n-1
Wartości liczbowe symbolu Newtona możemy zapisać w formie zwanej trójkątem Pascala:
0 1
1 1 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
. . . . . . . . . . . . . . . . .
Kolejnym wierszom trójkąta odpowiadają kolejne wartości n,
kolejnym wyrazom w każdym wierszu - wartości k.
Zgodnie z własnościami każdy wiersz zaczyna się i kończy na liczbue 1, a każdy
element wewnątrz wiersza jest sumą dwóch leżących nad nim elementów.
Trókąt Pascala umożliwia szybkie znajdowanie wartości symbolu Newtona.
Wartość symbolu Newtona można obliczyć korzystając ze wzoru iteracyjnego:
Jest to prostsza, a zarazem szybka metoda obliczania wartości symbolu Newtona.
