logowanie

matematyka » algebra » kombinatoryka » twierdzenie o mnożeniu

Twierdzenie o mnożeniu

Twierdzenie o mnożeniu, twierdzenie dotyczące zbiorów mówiące, że jeżeli zbiór $A$ ma $m$ elementów, a zbiór $B$ ma $n$ elementów, to liczba różnych par $(x, y)$ takich, że $x\in A$ i $y\in B$ równa jest $m \cdot n$.

Jeżeli dane są dwa zbiory skończone $A$ i $B$, to liczba różnych par $(x, y)$, takich, że $x \in A$ oraz $b \in B$ jest równa iloczynowi mocy tych zbiorów.

Ilustracja graficzna twierdzenia o mnożeniu, jest przejrzysta na tak zwanym drzewku, jednak dla dużych $n$ rysowanie takiego drzewka jest uciążliwe.

Przykład
Ile różnych wyników można otrzymać przy rzucie monetą i kostką?

Rozwiązanie
$A = \{O, R\}$
$B = \{1,2,3,4,5,6\}$
$2 \cdot 6 = 12$
$(O, 1), (O, 2), (O, 3),(O, 4), (O, 5), (O, 6)$
$(R, 1), (R, 2), (R, 3),(R, 4), (R, 5), (R, 6)$

Drzewko
O R 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 120 drukuj