logowanie

matematyka » ciekawostki » a to ciekawe » trójkąty

Trójkąty

Wielokątem o najmniejszej liczbie boków jest trójkąt, czyli płaszczyzna ograniczona najmniejszą liczbą linii prostych.

Trójkąt pitagorejski

Trójkąt pitagorejski to trójkąt prostokątny, którego długości boków są wyrażone liczbami naturalnymi.
Przykłady trójkątów pitagorejskich: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25).

Trójkąt Egipski

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 to jedyny trójkąt prostokątny, którego długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi. Nazywa się go trójkątem egipskim, ponieważ był używany przez Egipcjan do wyznaczania kąta prostego w terenie.

Trójkąt Pascala

Trójkąt Pascala Trójkąt Pascala to trójkątna tablica, której pierwszy wiersz stanowi liczba 1, a każdy następny powstaje w ten sposób, że pod każdymi dwoma sąsiednimi wyrazami poprzedniego wiersza wpisuje się ich sumę, a na początku i na końcu każdego nowego wiersza dopisuje się jedynki.
Liczby widniejące w n+1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem:
      (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Trójkąt Pascala jest ściśle związany z symbolem Newtona.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 187 drukuj