logowanie

matematyka » ciekawostki » a to ciekawe » bry³y platoñskie

Bry³y platoñskie

Wielo¶ciany foremne to bry³y, których wszystkie ¶ciany s± przystaj±cymi wielok±tami foremnymi i w których z ka¿dego wierzcho³ka wychodzi tyle samo krawêdzi.

Dla Platona bry³y te mia³y zasadnicze znaczenie, uznawa³ bowiem, ¿e materia zbudowana jest z ca³ostek i nie jest podzielna, a ca³ostki te maj± charakter idealny. Nie s± bowiem cia³ami sta³ymi, lecz figurami geometrycznymi. Idealn± najprostsz± figur± geometryczn± jest trójk±t, czyli p³aszczyzna ograniczona najmniejsz± liczb± linii prostych. Wed³ug Platona trójk±ty s± najprostszym elementem budulcowym, podstawow± cegie³k±, z której zbudowany siê Kosmos.

Bry³y platoñskie Z trójk±tów równobocznych z³o¿yæ mo¿na trzy bry³y idealne - tetraedr (czworo¶cian foremny), oktaedr (o¶mio¶cian foremny), ikosaedr (dwudziesto¶cian foremny). Bry³y te, wed³ug Platona, odpowiadaj± trzem elementom (ogieñ, powietrze, woda). Czwarty element - ziemiê, reprezentuje heksaedr (sze¶cian), którego ka¿da ¶ciana da siê podzieliæ na dwa trójk±ty, jest wiêc te¿ zbudowany z trójk±tów. Istnieje wreszcie pi±ta bry³a foremna - dodekaedr, zbudowana z 12 piêciok±tów regularnych, któr± Platon uzna³ za zespolenie ca³o¶ci, bry³ê ³±cz±c± wszystkie elementy.

Te wielo¶ciany to tzw. bry³y platoñskie, bêd±ce wyczerpuj±cym zestawem wielo¶cianów foremnych. Uzna³, ¿e ca³a rzeczywisto¶æ jest zorganizowana jako odbicie owych podstawowych figur geometrycznych, czyli form najdoskonalszych.

Dlaczego tylko piêæ bry³?
Pitagoras udowodni³, ¿e p³aszczyzna dooko³a punktu mo¿e byæ zape³niona jednolicie tylko trzema rodzajami wielok±tów foremnych: trójk±tami, kwadratami albo piêciok±tami. ¯eby powsta³o naro¿e potrzebne s± co najmniej trzy ¶ciany oraz suma k±tów p³askich w wierzcho³ku musi byæ mniejsza od kata pe³nego. Wszystkie ¶ciany w przypadku bry³ platoñskich s± jednakowe. Zatem je¶li wielok±ty foremne tego samego rodzaju maja utworzyæ naro¿e, to takich kombinacji jest w³a¶nie piêæ.





© 2018 Mariusz ¦liwiñski      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj