logowanie

matematyka » ciekawostki » a to ciekawe » nieskończoność i googol

Nieskończoność i googol

"Istnieje liczba największa, ale dosięgnąć jej nie zdoła człowiek. Tylko bogowie mają tę moc i oni jedni potrafią policzyć gwiazdy na niebie"

Od początku historii ludzie borykali się z problemami nieskończoności. Próby opanowania pojęcia nieskończoności zaczęły się już w starożytnej Grecji, w szkole pitagorejskiej, w której słusznie przyjmowano, że nieskończoność to jest coś, czemu nie można przypisać żadnej wielkości. W czasach Platona, problem ten zapoczątkował teorię przestrzeni, czasu i nieskończoności.

Później pojęcie nieskończoności w matematyce uzyskało sens precyzyjny i nie wydaje się już nieprzejrzyste. Ma ono nawet swój symbol: rodzaj położonej ósemki ∞, zwanej także lemniskatą. Został on wprowadzony do konwencji graficznej matematyki stosunkowo niedawno - zawdzięczamy go angielskiemu matematykowi Johnowi Wallisowi, który użył go po raz pierwszy w 1655 r.

Istnienie nieskończoności nie może być przedmiotem dowodu matematycznego, gdyż nieskończoność zbioru liczb, czyli niemożność ich przeliczenia, jest jednym z podstawowych aksjomatów, na których opiera się cała dzisiejsza matematyka.

Amerykański matematyk - Edward Kasner, chcąc przyzwyczaić swego siostrzeńca do wielkich liczb, wynalazł pewnego razu googol, liczbę równą 10100, a więc liczbę ze stoma zerami. Dla matematyka przyzwyczajonego do operowania nieskończonością nieduża to liczba, a jednak przekracza ona wszelkie ilości spotykane w świecie realnym i nie ma przez to większego znaczenia fizycznego.

Przypuśćmy, że cała Ziemia zbudowana jest z piasku, wówczas liczba wszystkich ziarenek będzie rzędu 1031; daleko jeszcze do googola! Zgodnie z pewną teorią astronomiczną wszechświat jest skończony i ma średnicę 1042 razy większą od średnicy jądra atomowego. Można by obliczyć objętość wszechświata w milimetrach sześciennych, a nawet w angstremach sześciennych (1 angstrem = 1/107 milimetra), i wtedy to dopiero przekroczymy nieznacznie googol. Googol nie odpowiada więc żadnej rzeczywistej ilości. Niczego aż tyle nie ma. Liczba 10100 nie przedstawia nic wyobrażalnego, przekracza ona wszystko, co można policzyć lub zmierzyć na świecie. Napotykamy tu granicę między arytmetyką a fizyką.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 57 drukuj