Liczba zero

Już w siódmym wieku p.n.e. Babilończycy stosowali zero w zapisie pozycyjnym, ale nigdy nie występowało ono samodzielnie. W Cywilizacji Majów zero istniało jako liczba już w I w. p.n.e., ale Majowie nie rozprzestrzenili tej idei poza Amerykę Środkową. Liczbę i oznaczającą ją cyfrę zero wprowadzili Hindusi. Całość systemu pozycyjnego o podstawie 10, z dziesięcioma cyframi i metodami wykonywania działań została opisana przez Dżainistów w 458 roku. Współczesne pojęcie zera przypisuje się Hindusowi Brahmagupcie, który opisał je w 628 r. Zero stosowano w średniowieczu, ale nie miało ono swojej reprezentacji w cyfrach rzymskich - stosowano łacińskie słowo nullae.

Nazwa "zero" o podobnym brzmieniu w większości jezyków europejskich pochodzi od arabskiego słowa "sifr" co oznacza pustka. W wydanej po raz pierwszy w 1202 roku "Liber abaci", z której Europejczycy uczyli się liczyć, Leonardo z Pizy zwany Fibonacci używał odpowiednika "zephirum" dla arabskiego "sifr". Słowo upraszczało się przez "zefiro" do "zero", które weszło w użycie w V w.

Czy zero jest liczbą naturalną?

W matematyce liczby naturalne używane są w trzech kontekstach:
- przy określaniu kolejności - czyli jako liczby porządkowe,
- przy określaniu liczebności - czyli jako liczby kardynalne,
- jako przedmiot badań teorii liczb.

W pierwszej sytuacji mamy zbiór liczb naturalnych jako zbiór uporządkowany, więc z tego punktu widzenia jest obojętne, czy liczby naturalne będą się zaczynać od 0, 1, czy od jakiejkolwiek z liczb.

Kiedy liczby naturalne są potrzebne do liczenia, sensowne jest, żeby liczby naturalne zaczynały się od zera, czyli od mocy zbioru pustego.

Kiedy zajmujemy się teorią liczb, w większości twierdzeń i definicji zero okazuje się wyjątkiem i do większości twierdzeń i definicji trzeba dodać zastrzeżenia, że coś jest różne albo większe od zera. Tu z kolei z pomocą przychodzą nam liczby całkowite, gdzie używa się pojęć liczba całkowita dodatnia lub liczba całkowita nieujemna.