logowanie

matematyka » ciekawostki » liczby » liczby Lucasa

Liczby Lucasa

Liczby Lucasa tworzone są w taki sam sposób jak liczby Fibonacciego, jednak początkowe liczby są równe 2 i 1. Każda następna liczba Lucasa jest sumą dwóch poprzednich.

Ciąg Lucasa to ciąg liczb określony rekurencyjnie w sposób następujący:
L0 = 2
L1 = 1
Ln = Ln-1 + Ln-2,   dla n > 1

Początkowe wartości ciągu Lucasa to:
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, ...

Niech Fn oznacza n-tą liczbę ciągu Fibonacciego. W ciągu Lucasa zachodzą równości:
Ln = Fn-1 + Fn+1
5Fn = Ln-1 + Ln+1
F2n = LnFn

Podobnie jak w przypadku liczb Fibonacciego, stosunki kolejnych liczb Lucasa dążą także do liczby złotego podziału Φ = 5 + 1 2 = 1,6180339887498948482... , a stosunek Ln Fn między odpowiednimi liczbami Lucasa i Fibonacciego dąży do 5 .

Ciągi Lucasa zostały zdefiniowane w końcu XIX wieku przez Edouarda Lucasa i służą do wyszukiwania liczb pierwszych. Ciągi Lucasa znajdują zastosowanie w algorytmach szyfrowania.





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj