Liczby niewymierne
Są liczby, których nie można przedstawić w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych. Nazywamy je liczbami niewymiernymi. Liczb niewymiernych jest całe mnóstwo - dużo więcej niż wszystkich możliwych liczb wymiernych. Natknęli się na nie pitagorejczycy, rozważając długości przekątnych kwadratu.
Liczby niewymierne to liczby, które nie są wymierne. Liczbę niewymierną nie można przedstawić w postaci ułamka, a rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.
Przykłady liczb niewymiernych: π, e, ...
Istnienie liczb niewymiernych bardzo zaskoczyło pitagorejczyków, którzy uważali, że liczby są składnikami wszystkich bytów, których głównym zadaniem jest przedstawianie wymiarów wielkości geometrycznych. Stało się to za sprawą twierdzenia samego Pitagorasa i najważniejszej figury starożytnego świata - kwadratu.
I tak w kwadracie o boku długości 1, korzystając z twierdzenia Pitagorasa - długość przekątnej musi być taka, aby jej kwadrat równał się 2. Pitagorejczycy udowodnili że nie istnieje żadna taka liczba wymierna, której kwadrat wynosi 2. A więc przekątna i bok kwadratu nie mają żadnej wspólnej miary. Są niewspółmierne. A mimo to jesteśmy w stanie je zobaczyć.
Wielkości geometryczne wymykające się numeryczności zostały określone mianem alogon - niewyrażalnych. Grecy rozwinęli teorię dotyczącą wyłącznie wielkości geometrycznych, ustalili proporcje między wielkościami, ale odmówili im prawa do miana liczb. Dopiero dwa tysiące lat później byty te przyłączyły się do grona liczb, a ta, której kwadrat wynosi 2 i od której wszystko się zaczęło została nazywana liczbą niewymierną - pierwiastkiem kwadratowym z 2.