Liczby trójkątne
Podczas budowania konstrukcji z klocków w kształcie piramidy, trzeba pamiętać, by klocek z kolejnej warstwy leżał na dwóch klockach z warstwy poprzedniej.
Po ułożeniu podstawy musimy postawić na niej ścianę złożoną o jeden
klocek mniej. Zaczynając od podstawy z n klocków, w
następnej warstwie musimy ułożyć ich n - 1. Układamy tak
długo, aż na szczycie będzie tylko jeden klocek. Piramida skończona
i powstaje tylko pytanie: ilu klocków potrzeba było do jej zbudowania?
Oznaczmy przez Tn liczbę klocków potrzebną do budowy piramidy złożonej z n klocków. Łatwo możemy obliczyć tę liczbę, gdyż jest ona zawsze sumą liczb naturalnych od 1 do n (dla n > 0). Liczbę tą nazwano trójkątną.
Liczba trójkątna jest sumą n kolejnych liczb naturalnych,
która wyraża się wzorem:
Tn =
Podobno wzór wymyślił młody Gauss, gdy nudził się na lekcji matematyki. Liczby trójkątne są równe odpowiednim współczynnikom newtonowskim.