Miejsce zerowe funkcji
Miejscem zerowym funkcji $f$ nazywamy taki argument $x$, dla którego $$ f(x) = 0$$
Na wykresie miejsca zerowe to punkty przecięcia wykresu z osią $OX$. Ich współrzędne mają postać $(x_0, 0)$, gdzie $f(x_0)=0$.
Przykład 1: jedno miejsce zerowe
Dana jest funkcja $f(x)=2x-4$. Szukamy $x$, dla którego $f(x)=0$: $ 2x-4=0 \Longrightarrow 2x=4 \Longrightarrow x=2. $ Zatem miejscem zerowym jest $x_0=2$.
Przykład 2: dwa miejsca zerowe
Niech $g(x)=(x-1)(x-4)=x^2-5x+4$.
Miejsca zerowe odczytamy z czynników:
$
g(x)=0 \Longleftrightarrow x=1 \lor x=4.
$
Przykład 3 (kwadratowa): podwójne miejsce zerowe
Funkcja $h(x)=(x+2)^2$ ma podwójne miejsce zerowe w punkcie $ h(x)=0 \Longleftrightarrow (x+2)^2=0 \Longrightarrow x=-2. $ Wykres jedynie dotyka osi $OX$ w $(-2,0)$, nie przecinając jej.
Przykład 4: funkcja bez miejsc zerowych
Funkcja $k(x)=x^2+1$ spełnia $k(x)\ge 1$ dla każdego $x\in\mathbb{R}$, więc nie istnieje $x$, dla którego $k(x)=0$. Zbiór miejsc zerowych jest pusty: $\varnothing$.