Przejdź do treści

Funkcje

Pojęcie funkcji jest jednym z podstawowych pojęć matematyki. W nauczaniu wprowadza się definicję funkcji jako przyporządkowanie każdemu elementowi pewnego zbioru dokładnie jednego elementu drugiego zbioru. Samo pojęcie przyporządkowania pozostaje intuicyjne.

Funkcja to przepis, który każdej liczbie x przypisuje jedną wartość f(x). Wykres to mapa tego przepisu: pokazuje jak zmienia się f(x), gdy przesuwamy się po osi x.

x f(x) \( f(x)=x^2 \) (symbolicznie) \( g(x)=\sin x \) \( h(x)=e^{-x}\cos(4x) \)

Aby lepiej zrozumieć, czym jest funkcja, rozważmy przykład: każdemu uczniowi przyporządkowujemy numer w dzienniku. To funkcja, bo każda osoba ma dokładnie jeden numer. Różne osoby nie mogą mieć tego samego numeru – w tym przykładzie funkcja jest dodatkowo jednoznaczna (iniekcja).
Funkcją nie jest przyporządkowanie osobie jej wszystkich imion, bo niektóre osoby mają więcej niż jedno imię (wynik nie byłby jednoznaczny). Pamiętaj: dla każdego elementu dziedziny musi istnieć dokładnie jedna wartość.

Zagadnienia

Definicja funkcji
Sposoby określania funkcji
Wykres funkcji
Miejsce zerowe funkcji
Własności funkcji
Rodzaje funkcji