Sposoby określania funkcji

Funkcje można przedstawiać na wiele sposobów. Każda z metod ma swoje zalety: jedne lepiej nadają się do szybkiego zilustrowania zależności, inne do obliczeń lub precyzyjnych definicji. Dla różnych funkcji różne metody prezentacji mogą być lepsze lub gorsze.

Funkcję możemy przedstawić za pomocą:
- opisu słownego
- tabelki
- wzoru
- wykresu
- grafu
- zbioru par uporządkowanych

Dla lepszego zrozumienia posłużymy się jednym konkretnym przykładem funkcji $f$, która każdej liczbie ze zbioru $X=\{1,2,3,4\}$ przyporządkowuje liczbę o 3 mniejszą. Innymi słowy: $f(x)=x-3$ dla $x\in X$.

Każdej liczbie ze zbioru $X=\{1,2,3,4\}$ przyporządkowujemy liczbę o 3 mniejszą.

W tabeli argumenty przedstawiamy w pierwszym wierszu, a wartości w drugim. Tabelę taką nazywamy tabelą wartości funkcji.
Poniżej przykład dla naszej funkcji $ f(x)=x-3 $ na $X=\{1,2,3,4\}$.

Naszą funkcję przedstawiamy wzorem: $ f(x)=x-3 $ z dziedziną $X=\{1,2,3,4\}$ i np. przeciwdziedziną $Y=\mathbb{Z}$ (w praktyce obrazem jest zbiór $\{-2,-1,0,1\}$).

Ponieważ dziedzina jest skończona ($X=\{1,2,3,4\}$), wykres to cztery punkty o współrzędnych $(x, f(x))=(x, x-3)$. Zaznaczamy je na układzie współrzędnych.

Dla małych zbiorów wygodny jest graf: elementy dziedziny łączymy strzałkami z ich obrazami w przeciwdziedzinie. Każdy element dziedziny ma dokładnie jedną strzałkę wychodzącą.

Funkcję można też określić jako zbiór par $F=\{(x, y)\}$, gdzie każdemu $x$ odpowiada dokładnie jedno $y$. Dla naszej funkcji $f(x)=x-3$ na $X=\{1,2,3,4\}$ mamy:

$(1, -2),\ (2, -1),\ (3, 0),\ (4, 1)$

Przy każdym sposobie należy jasno określić dziedzinę oraz przeciwdziedzinę. Ten sam wzór (np. $ f(x)=\tfrac{1}{x} $) opisuje różne funkcje w zależności od przyjętej dziedziny. W naszym przykładzie dziedziną jest $X=\{1,2,3,4\}$, a wygodną przeciwdziedziną może być $Y=\mathbb{Z}$ (choć wystarczyłby też mniejszy zbiór zawierający wartości $-2,-1,0,1$).