Niezależność zdarzeń

Kiedy rzucamy dwa razy monetą, to wynik pierwszego rzutu w żadnym stopniu nie wpływa na wynik drugiego. Takie zdarzenia możemy nazwać zdarzeniami niezależnymi. Ogólnie brak wpływu informacji o zajściu zdarzenia na prawdoposobieństwo drugiego jest istotą tak zwanej stochastycznej niezależności zdarzeń. Niezależności zdarzeń nie należy mylić ze zdarzeniami wykluczającymi się.

Zdarzenia A, B ⊂ Ω nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy
P(AB) = P(A) · P(B)

Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to również niezależne są zdarzenia A i B'.

Zdarzenia A1, A2, ..., An ⊂ Ω nazywamy niezależnymi, jeśli prawdopodobieństwo iloczynu dowolnej liczby różnych spośród nich jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń.

Tak więc zdarzenia A1, A2, A3 ⊂ Ω są niezależne, gdy spełnione są jednocześnie następujące warunki:
P(A1A2) = P(A1) · P(A2)
P(A1A3) = P(A1) · P(A3)
P(A2A3) = P(A2) · P(A3)
P(A1A2A3) = P(A1) · P(A2) · P(A3)


Doświadczenia D1, D2, ..., Dn nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych zdarzeń A1, A2, ..., An, takich że Ak jest wynikiem doświadczenia Dk, k = 1, 2, ..., n, zdarzenia A1, A2, ..., An są niezależne.

Doświadczenia polegające na losowaniu ze zwracaniem, losowanie ze zbiorów rozłącznych, oraz na oddawaniu kilku strzałów przez jednego lub kilku strzelców uważamy za niezależne.

matematyka » algebra » rachunek prawdopodobieństwa » niezalezność zdarzeń




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 26 drukuj