PARKRUN - sobota, godz. 9:00     logowanie

matematyka » algebra » rachunek prawdopodobieństwa » niezalezność zdarzeń

Niezależność zdarzeń

Kiedy rzucamy dwa razy monetą, to wynik pierwszego rzutu w żadnym stopniu nie wpływa na wynik drugiego. Takie zdarzenia możemy nazwać zdarzeniami niezależnymi. Ogólnie brak wpływu informacji o zajściu zdarzenia na prawdopodobieństwo drugiego jest istotą tak zwanej stochastycznej niezależności zdarzeń. Niezależności zdarzeń nie należy mylić ze zdarzeniami wykluczającymi się.

Zdarzenia A, B ⊂ Ω nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy
P(AB) = P(A) · P(B)

Jeżeli zdarzenia A i B są niezależne, to również niezależne są zdarzenia A i B'.

Zdarzenia A1, A2, ..., An ⊂ Ω nazywamy niezależnymi, jeśli prawdopodobieństwo iloczynu dowolnej liczby różnych spośród nich jest równe iloczynowi prawdopodobieństw tych zdarzeń.

Tak więc zdarzenia A1, A2, A3 ⊂ Ω są niezależne, gdy spełnione są jednocześnie następujące warunki:
P(A1A2) = P(A1) · P(A2)
P(A1A3) = P(A1) · P(A3)
P(A2A3) = P(A2) · P(A3)
P(A1A2A3) = P(A1) · P(A2) · P(A3)


Doświadczenia D1, D2, ..., Dn nazywamy niezależnymi wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdych zdarzeń A1, A2, ..., An, takich że Ak jest wynikiem doświadczenia Dk, k = 1, 2, ..., n, zdarzenia A1, A2, ..., An są niezależne.

Doświadczenia polegające na losowaniu ze zwracaniem, losowanie ze zbiorów rozłącznych, oraz na oddawaniu kilku strzałów przez jednego lub kilku strzelców uważamy za niezależne.





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 45 drukuj