Permutacje

Permutacją zbioru n-elementowego nazywamy każdy n-wyrazowy ciąg utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.

Permutacja spełnia następujące warunki:
- każda permutacja obejmuje wszystkie dane elementy,
- istotna jest tylko kolejność elementów permutacji.

Z permutacjami zbioru mamy do czynienia wówczas, gdy porządkujemy elementy tego zbioru. Permutacja to każde ustawienie wszystkich elementów zbioru w dowolnej kolejności.

Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć następujące permutacje:
{a, b, c}, {a, c, b}, {b, a, c}, {b, c, a}, {c, a, b}, {c, b, a}.


Liczba permutacji zbioru złożonego z n elementów jest równa n!.
Pn = n!



Oblicz liczbę permutacji zbioru n-elementowego



Zdefiniowane wyżej pojęcie permutacji można rozszerzyć na przypadki, gdy brane są pod uwagę powtórzenia elementów. Permutacja z powtórzeniami rozpatruje przypadki, gdy ilość powtórzeń danego elementu jest ściśle określona.

Permutacją z powtórzeniami zbioru n-elementowego, nazywamy każdy ciąg n-wyrazowy utworzony z elementów tego zbioru, wśród których pewne elementy powtarzają się odpowiednio n1, n2, ..., nk razy.

Jeżeli spośród elementów: a, b i c, element a weĄmiemy dwa razy, element b jeden raz i element c jeden raz, możemy utworzyć następujące permutacje z powtórzeniami.
{a, a, b, c}, {a, a, c, b}, {a, b, a, c}, {a, b, c, a}, {a, c, a, b}, {a, c, b, a},
{b, a, a, c}, {b, a, c, a}, {b, c, a, a}, {c, a, a, b}, {c, a, b, a}, {c, b, a, a}.


Liczba permutacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego, wśród których pewne elementy powtarzają się odpowiednio n1, n2, ..., nk razy wyraża się wzorem
Pn n1, n2, ..., nk = n! n1! n2! ... nk!


Zadania - permutacje

matematyka » algebra » kombinatoryka » permutacje




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 24 drukuj