logowanie

matematyka » ciekawostki » a to ciekawe » tabliczka Plimptona 322

Tabliczka Plimptona 322

Tabliczka Plimptona wzięła nazwę od nazwiska angielskiego archeologa, który dokonał jej odkrycia na terenie starożytnej Babilonii. Tabliczka ta zawiera piętnaście trójek liczb całkowitych, których suma kwadratów dwóch z nich równa jest kwadratowi trzeciej. I nie byłoby w tym nic nadzwyczajnego, gdyby nie fakt, że tabliczka ta pochodzi sprzed tysiąca lat przed urodzeniem Pitagorasa, datowana jest na lata 1900 - 1600 r. p.n.e.

Tabliczka Plimptona 332

Pierwsza kolumna od prawej strony zawiera numery od 1 do 15, Pośrodku znajdują się dwie kolumny liczbowe, kolumna lewa reprezentuje wartości liczbowe przyprostokątnej, kolumna prawa - wartości liczbowe przeciwprostokątnej. Brakuje kolumny z drugą przyprostokątną, jednak pierwsza kolumna od lewej strony przedstawia iloraz kwadratu przeciwprostokątnej do kwadratu brakującej przyprostokątnej. W wierszach: 2, 9 13 i 15 nastąpiły pomyłki, które nie odzwierciedlają trójek pitagorejskich.

Dla przykładu sprawdźmy wiersz szósty.
przyprostokątna:
przeciwprostokątna:
iloraz:

= 5 · 601 + 19 · 600 = 319
= 8 · 601 + 1 · 600 = 481
= 1 · 600 + 47 · 60-1 + 6 · 60-2 + 41 · 60-3 + 40 · 60-4 = 1,7851...
3192 = 101761
4812 = 231361
4812 - 3192 = 231361 - 101761 = 129600
129600 = 360
231361 : 129600 = 1, 7851... =
Trojka pitagorejska: (481, 360, 319)


Tabela przedstawiająca wartości dziesiętne tabliczki Plimptona

c2/b2 a c nr
1,9834...1191691
1,9491...3367115212
1,9188...460166493
1,8862...12709185414
1,8150...65975
1,7851...3194816
1,7199...229135417
1,6928...79912498
1,6426...5417699
1,5861...4961816110
1,5625...457511
1,4894...1679292912
1,4500...2592128913
1,4302...1771322914
1,3871...565315




© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 41 drukuj