Potęgowanie

Symbol potęgi wprowadzono po to, aby skrócić zapis mnożenia tych samych czynników lub żeby móc przedstawić w krótkiej postaci duże liczby. Potęgowanie to operacja będąca uogólnieniem wielokrotnego mnożenia. Zapisywana jest jako an, co oznacza n-krotne mnożenie a przez siebie. Drugą potęgę często nazywa się kwadratem, trzecią sześcianem, czwartą czasami bikwadratem.

an = b

an - n-ta potęga liczby a,
n - wykładnik potęgi,
a - podstawa potęgi,
b - wynik potęgowania (potęga).
Zapis an czytamy a podniesione do potęgi n lub krótko: a do potęgi n.


Potęga o wykładniku naturalnym.
an = a · a · a · ... · a,   gdzie a występuje n-krotnie,
a0 = 1    dla a ≠ 0
a1 = a    dla aR
an+1 = an · a    dla aRnN

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.
a-n = 1 a n    dla aR\{0} ∧ nN

Potęga o wykładniku wymiernym.
a m n = a m n    dla aR+∪{0}, mN i nN\{1}
a - m n = 1 a m n    dla aR+, mN i nN\{1}

Potęga 00
Zdefiniowanie potęgi 00 sprawia problemy. Z jednej strony można by ją przedstawić jako a0 i rozszerzyć wartość na 1. Z drugiej strony natomiast 0n = 0, dla wszelkich niezerowych n. Druga wersja nie została przyjęta, ponieważ funkcja f(x) = 0x ma niwielkie znaczenie. Natomiast za przyjęciem wartości 00 = 1 istnieje sporo argumentów. Często w analizie matematycznej przyjmuje się, że 00 jest symbolem nieoznaczonym. W algebrze abstrakcyjnej 00 jest zawsze równe 1.

Działania na potęgach


Potęgowanie

Oznaczenia: ^ - operator potęgowania
(-15)^6   : (-15)6,              (2$[3/4]$)^4   : (234)4,
(-4/9)^(-2)   : (-49)-2,              8^(2/3)   : 823.




Test - potęgowanie

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » potęgowanie




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 13 drukuj