Potęgowanie
Symbol potęgi wprowadzono po to, aby skrócić zapis mnożenia tych samych czynników lub żeby móc przedstawić w krótkiej postaci duże liczby. Potęgowanie to operacja będąca uogólnieniem wielokrotnego mnożenia. Zapisywana jest jako an, co oznacza n-krotne mnożenie a przez siebie. Drugą potęgę często nazywa się kwadratem, trzecią sześcianem, czwartą czasami bikwadratem.
an = b
an - n-ta potęga liczby a,
n - wykładnik potęgi,
a - podstawa potęgi,
b - wynik potęgowania (potęga).
Zapis an czytamy a podniesione do potęgi n
lub krótko: a do potęgi n.
Potęga o wykładniku naturalnym.
an = a · a ·
a · ... · a, gdzie
a występuje n-krotnie,
a0 = 1 dla a ≠ 0
a1 = a dla a ∈ R
an+1 = an · a
dla a ∈ R ∧ n ∈ N
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.
a-n =
dla a ∈ R\{0} ∧
n ∈ N
Potęga o wykładniku wymiernym.
dla a ∈ R+∪{0},
m ∈ N i
n ∈ N\{1}
dla a ∈ R+,
m ∈ N i
n ∈ N\{1}
Potęga 00
Zdefiniowanie potęgi 00 sprawia problemy. Z jednej strony można by ją
przedstawić jako a0 i rozszerzyć wartość na 1.
Z drugiej strony natomiast 0n = 0, dla wszelkich
niezerowych n.
Druga wersja nie została przyjęta, ponieważ funkcja
f(x) = 0x ma niwielkie znaczenie.
Natomiast za przyjęciem wartości 00 = 1 istnieje sporo argumentów.
Często w analizie matematycznej przyjmuje się, że
00 jest symbolem nieoznaczonym.
W algebrze abstrakcyjnej 00 jest zawsze równe 1.