Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (ciąg arytmetyczny)

Zadanie 15

Oblicz sumę 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 65.

Rozwiązanie

Jest to suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o wyrazie a₁ = 1, a_n = 65 i różnicy r = 5 - 1 = 4
Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, aby obliczyć liczbę n wyrazów tego ciągu.
a_n = a₁ + (n - 1) · r
65 = 1 + (n - 1) · 4
65 = 1 + 4n - 4
65 = 4n - 3
4n = 68
n = 17

Teraz znajdujemy sumę początkowych, kolejnych wyrazów ciągu S_n.
Korzystamy ze zworu $S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n$
$S_{17} = \frac{a_{1} + a_{17}}{2} \cdot 17 = \frac{1 + 65}{2} \cdot 17 = 561$

Odp. Suma wynosi 561.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>