Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania ciekawe)

Zadanie 12

Zadanie Eulera
Dwie wieśniaczki przyniosły na targ razem 100 jaj, każda inną liczbę. Obie uzyskały tę samą ilość pieniędzy za sprzedane wszystkie jaja. Pierwsza powiedziała:
Gdybym miała tyle jaj, ile ty przyniosłaś na targ, to zarobiłabym 15 grajcerów. Druga odpowiedziała: Gdybym ja z kolei miała te jaja, które ty przyniosłaś, to zarobiłabym $6 \frac{2}{3}$ grajcera.
Ile jaj przyniosła na targ każda wieśniaczka?

Rozwiązanie

Niech x będzie liczbą jaj, które na targ przyniosła pierwsza wieśniaczka. Zatem druga wieśniaczka przyniosła 100 - x jaj. Cena jednego jaja u pierwszej wieśniaczki wynosi $\frac{15}{100 - x}$ , a u drugiej $\frac{6 \frac{2}{3}}{x}$ .
Obliczamy teraz ile pieniędzy uzyska każda z wieśniaczek za sprzedane jaja.
Pierwsza otrzymała $\frac{15}{100 - x} \cdot x$ , druga zaś $\frac{6 \frac{2}{3}}{x} \cdot (100 - x)$ .
Otrzymujemy równanie
$\frac{15}{100 - x} \cdot x = \frac{6 \frac{2}{3}}{x} \cdot (100 - x)$ .
45x² = 20(100 - x)²
x = 40.
Pierwsza wieśniaczka przyniosła 40 jaj, druga - 60.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>