logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (kombinacje)

Zadanie 11


Ile jest dróg o długości 11 prowadzących z punktu A(0,0) do punktu B(6,5)?


Rozwiązanie

Droga jest łamaną o 6 + 5 = 11 odcinkach jednostkowych, z których 6 jest równoległych do osi OX a 5 jest równoległych do osi OY. Oznaczmy odcinek jednostkowy równoległy do osi OX przez 1, a odcinek jednostkowy równoległy do osi OY przez 0. Drogę możemy jednoznacznie opisać przez 11 wyrazowy ciąg, którego wyrazami są 0 lub 1, przy czym w ciągu tym 6 wyrazów jest równych 1, a 5 wyrazów jest równych 0. Zatem ilość dróg jest równa ilości takich ciągów. Dla naszej drogi na rysunku mamy ciąg o wyrazach 11101100100.
Ponieważ w ciągu dokładnie 6 wyrazów jest równych1 więc ilość ciągów a tym samym ilość dróg jest równa ilości 6-elementowych podzbiorów zbioru 11-elementowego, co jest równe 116=11!6!(11-6)!=462.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt