logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 109

Dwie liczby dwucyfrowe, zapisane jedna za drugą, tworzą liczbę czterocyfrową, która jest podzielna przez ich iloczyn. Ile jest par liczb dwucyfrowych spełniających warunki zadania?


Rozwiązanie

Niech A i B oznaczają dwie liczby dwucyfrowe, wówczas zachodzi: AB|100A+B, a stąd wynika A|B
B = kA, k ∈ { 1, 2, 3, ..., 9 }
Liczba 100A + B = A(100 + k) jest podzielna przez AB, więc 100 + k jest podzielna przez kA
Liczba A jest dzielnikiem 100k+1, zatam k∈ { 1, 2, 4, 5 }

Dla k = 1, A jest dzielnikiem 101, ale 101 jest liczbą pierwszą, więc brak jest rozwiązań
Dla k = 2, A jest dzielnikiem 51, to A = 17
Dla k = 4, A jest dzielnikiem liczby 26, to A = 13
Dla k = 5, brak rozwiązania

Istnieją dwie pary liczb dwucyfrowych spełniających warunki zadania:
{ (13, 52), (17, 34) }


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt