logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 155

Wyznacz dwie ostatnie cyfry liczby 251+252+253++252009+252010.


Rozwiązanie

Prawdą jest, że 25132 (mod 100)
Wykażemy, że dla k naturalnego 25k32 (mod 100)
Dla k = 1 zależność jest spełniona. Zakładamy, że 25k32 (mod 100)
i wykażemy, że 25k+132 (mod 100)
Jest prawdą, że 25k+132 = (25k)5325
32224 (mod 100) i 32368 (mod 100)
Mamy zatem 32524·68=163268 (mod 100)
Skoro 25k32 (mod 100), to
251+252+253++252009+2520102010·3210·32=32020 (mod 100).
Dwie ostatnie cyfry tej liczby to "20".


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt