Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 169
Dla jakiej wartości parametru m wielomian x3 + y3 + z3 + xyzm jest podzielny przez x + y + z?
Rozwiązanie
Jeżeli przyjmiemy y i z za liczby dane, to na podstawie tw. o dzieleniu wielomianu przez dwumian x = -y - z musi być pierwiastkiem tego wielomianu.
Mamy równanie
-(y + z)3 + y3 + z3 - myz(y + z) = 0
po rozłożeniu na czynniki
yz(y + z)(m + 3) = 0
Równanie ma rozwiązanie dla m = -3
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>