Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 203

Po naprawie silnika motocykl na jednym litrze benzyny pokonuje 5 km więcej oraz na trasie 200 km zużywa dwa litry benzyny mniej niż przed naprawą. Ile litrów benzyny na 100 km spala motocykl po naprawie?

Rozwiązanie

Niech x oznacza liczbę kilometrów przejechaną na 1 litrze benzyny przed naprawą
$\frac{200}{x}$ - liczba litrów benzyny na 200 km jaką motocykl zużywał przed naprawą.
$\frac{200}{x} = \frac{200}{x + 5} + 2$
$\frac{200}{x} = \frac{200 + 2 x + 10}{x + 5}$
$200 x + 2 x^{2} + 10 x = 200 x + 1000$

$x^{2} + 5 x - 500 = 0$

Równianie kwadratowe posiada dwa rozwiązania x₁ = -25 lub x₂ = 20, z których dodatnie jest rozwiązaniem właściwym.
Po naprawie na 1 litrze benzyny motocykl pokonuje 20 + 5 = 25 km, więc na 100 km motocykl zużywa 4 litry benzyny.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>