logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 204

Ile dzieników ma liczba 15! = 1307674368000?


Rozwiązanie

Liczba 15! to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do 15
15! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 · 13 · 14 · 15

Korzystamy z twierdzenia o liczbie dzielników liczby naturalnej.
Liczba naturalna n=p1k1·p2k2·...·piki, gdzie k1,k2,...,kiN+ oraz p1,p2,...,pi to różne liczby pierwsze, ma dokładnie (k1+1)·(k2+1)·...·(ki+1) dzielników.

Rozkładamy liczbę 1307674368000 na czynniki pierwsze
1307674368000 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12 · 13 · 14 · 15 = 211 · 36 · 53 · 72 · 111 · 131
Liczba dzielników równa jest (11 + 1) · (6 + 1) · (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 4032.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt