logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 210

Ile wynosi suma iloczynu cyfr liczb naturalnych od 1 do 1000?


Rozwiązanie

Niech f(n) będzie iloczynem cyfr liczby naturalnej n.
f(1) + f(2) + ... + f(9) = 45

Suma iloczynów cyfr liczb dwucyfrowych o cyfrze dziesiątek x równa jest:
x · 1 + x · 2 + ... + x · 9 = 45 · x
f(10) + f(11) + ... + f(99) = 45 · (1 + 2 + ... + 9) = 452

Analogicznie mamy dla sumy iloczynów cyfr liczb trzycyfrowych:
f(100) + f(101) + ... + f(999) = 45 · 45 · (1 + 2 + ... + 9) = 453

Łącznie suma iloczynu cyfr liczb naturalnych od 1 do 1000 równa jest 45 + 452 + 453 = 93195


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt