logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 211


Z sześciu jednakowych okręgów ułożono piramidę o wysokości 2. Ile wynosi promień okręgu?


Rozwiązanie


Niech r oznacza promień okręgu, oraz A, B, C będą środkami trzech skrajnych okręgów.
Wówczas trójkąt ABC jest równoboczny, o boku długości 4r.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a równa jest h=a32. Wysokość trójkąta ABC wynosi h=4r32=2r3.
Wysokość piramidy to suma długości wysokości trójkąta i podwojonej długości promienia.
Zachodzi więc 2r3+2r=2
r3+r=1
r=13+1.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt