logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 213

Środki okręgów o promieniach 3 i 11 oddalone są od siebie o 17. Poprowadzono taką styczną do dwóch okręgów w punktach A i B, że odległość między tymi punktami jest największa. Jaka jest długość odcinka AB?


Rozwiązanie


Są dwie styczne do dwóch okręgów. Rysunek przedstawia sytuację, w której odcinek AB jest najdłuższy.
Niech |AP| = 3, |OB| = 11
Jeśli z punktu P poprowadzimy odcinek PQ równoległy do odcinka AB, to trójkąt POQ jest prostokątny oraz odcinki AB i PQ są tej samej długości.
|PO| = 17
|OQ| = |OB| - |AP| = 11 - 3 = 8
Z tw. Pitagorasa mamy:
|PQ|2=172-82
|PQ|=225=15
Długośc odcinka AB wynosi 15.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt