logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 220

Ile liczb naturalnych mniejszych od miliona podzielnych jest przez co najmniej jedną z liczb 2, 3 lub 5?


Rozwiązanie

Liczb mniejszych od 1 000 000 podzielnych przez 2 jest 10000002=500000, podzielnych przez 3 jest [10000003]=333333, gdzie [] - oznacza część całkowitą liczby, zaś podzielnych przez 5 jest 10000005=200000.
Ponieważ liczby 2 i 3 są względnie pierwsze, więc liczb podzielnych zarówno przez 2 jak i przez 3 jest [10000002·3]=166666, podobnie liczb podzielnych przez 2 i przez 5 jest 10000002·5=100000 oraz liczb podzielnych przez 3 i przez 5 jest [10000003·5]=66666. Liczb podzielnych przez 2, 3 i 5 jest [10000002·3·5]=33333.
Z zasady włączania i wyłączania, liczb naturalnych mniejszych od miliona, podzielnych przez co najmniej jedną z liczb 2, 3 lub 5 jest 500000 + 333333 + 200000 - 166666 - 100000 - 66666 + 33333 = 733334.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt