Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 230

Jaka jest najmniejsza długość linki potrzebnej do owinięcia dwóch kół stycznych zewnętrznie o średnicach odpowiednio 6 i 18?

Rozwiązanie

Długość odcinka AB wynosi 12, długość odcinka BC wynosi 9 - 3 = 6.
Trójkąt ABC jest prostokątny, więc z tw. Pitagorasa mamy $| A C | = \sqrt{1 2^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3}$ .
Kąt CAB wynosi 30°, stąd kąt wklęsły wycinka koła przy środku B wynosi 240°, a kąt wypukły wycinka koła przy środku A wynosi 120°.
Długośc linki wynosi $\frac{2}{3} π \cdot 3 + \frac{4}{3} π \cdot 9 + 2 \cdot 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} + 14 π$ .

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>