logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 235

Ile jest różnych sposobów pomalowania ścian sześcianu na sześć różnych kolorów?
Dwa sposoby uznajemy za takie same, jeśli jeden sześcian można otrzymać z drugiego w wyniku obrotu sześcianu w przestrzeni.


Rozwiązanie

Wszystkich sposobów pokolorowania ścian sześcianu na sześć różnych kolorów jest 6! = 720. Sposoby te należy podzielić na grupy, składające się z kolorowań, które można wzajemnie pokryć za pomocą obrotów.
Sześcian można pokryć z samym sobą za pomocą 24 obrotów (6 sposobami wybieramy ścianę, w którą przechodzi ustalona ściana sześcianu, po czym pozostają 4 obroty sześcianu, w trakcie których dana ściana przechodzi sama w siebie).
Różnych sposobów pokolorowania ścian sześcianu sześcioma różnymi kolorami jest 720 : 24 = 30.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt