Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 237

Ile jest trójek liczb naturalnych, które tworzą postęp geometryczny rosnący lub malejący i nie są większe od 100?

Rozwiązanie

Każdy ciąg geometryczny jest wyznaczony przez pierwszy wyraz oraz iloraz $q$ .
Jeśli ciąg jest rosnący, to musi być spełniona nierówność $a q^{2} \leq 100$ , skąd $a \leq \frac{100}{q^{2}}$ .
Liczba postępów trójczłonowych rosnących o ilorazie q równa jest $[\frac{100}{q^{2}}]$ .
Wszystkich ciągów jest: $2 ([\frac{100}{4}] + [\frac{100}{9}] + + [\frac{100}{16}] + . . . + [\frac{100}{100}]) = 102$ .
Czynnik 2jest związany z tym, że jedną i tę samą trójkę liczb można rozpatrywać jako ciąg rosnący, jak i malejący.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>