Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 280
Po odrzuceniu $k$ ścian wielościanu wypukłego każda z pozostałych ścian ma inną liczbę krawędzi. Jaką najmniejszą wartość może przyjąć $k$?
Rozwiązanie
Należy zauważyć, że $k\le 3$. Rozważmy ścianę, która ma najwięcej krawędzi i spróbujmy oszacować z góry i z dołu liczbę ścian wielościanu. Niech ściana ta ma $m$ krawędzi. Liczba wszystkich ścian wynosi co najmniej $m+1$. Ściana wielościanu ma co najmniej 3 krawędzie, a co najwyżej $m$. Takich ścian, że każda z nich ma różną liczbę krawędzi może być co najwyżej $m-2$. Wszystkich ścian jest co najmniej $m+1$, więc szukana liczba $k$ to co najmniej 3.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>