Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 297
Wyznacz liczbę cyfr liczby $6^{1000000}$.
Rozwiązanie
Liczba cyfr liczby $n \in N$ w systemie o podstawie $d$ wyraża się wzorem $|\log_{d}{n}| + 1$, gdzie $||$ oznacza część całkowitą z liczby.
Do policzenia liczby cyfr, potrzebne będzie przybliżenie $\log(6)$ z dokładnością do siedmiu cyfr po przecinku.
$\log(6) \approx 0.7781512$
Otrzymujemy: $1 + |\log(6^{1000000})| = 1 + |1000000 \cdot \log(6)| = 1 + |778151.2| = 778152$
Liczba $6^{100000}$ w zapisie dziesiętnym ma $778152$ cyfry.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>