Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 43

Pewien rybak złowił pewną liczbę ryb. Wpierw trzy największe ryby wypuścił do rzeki, w wyniku czego waga złowionych ryb zmniejszyła się o 35%. Następnie trzy najmniejsze ryby wypuścił do rzeki, zmniejszając wagę pozostałych ryb o $\frac{5}{13}$ . Ile ryb złowił rybak?

Rozwiązanie

Ryby największe:
Waga ryb zmniejszyła się o 35%.
Pozostałe ryby ważą teraz 0,65 pierwotnej wagi.

Ryby najmniejsze:
Waga pozostałych ryb zmniejszyła się o 25%, bo $\frac{5}{13} \cdot \frac{65}{100} = \frac{1}{4}$
Pozostałe ryby ważą teraz 0,40 pierwotnej wagi.

Pozostałe ryby razem ważą 40% wagi wszystkich złowionych ryb. Dowolna z pozostałych ryb nie może ważyć więcej niż 12% $[\frac{35 %}{3}]$ wagi złowionych ryb, bo zaliczałaby się do trzech największych i nie może ważyć mniej niż 8% $[\frac{25 %}{3}]$ wagi złowionych ryb, bo zaliczałaby się do najmniejszych. Stąd wynika, że pozostałych ryb musi być więcej niż 3 i mniej niż 5.

Rybak złowił 6 + 4 = 10 ryb.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>