logowanie


matematyka » zadania » zbiór zadań » rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 6

W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB i odłożono odcinek AD równy AC oraz odcinek BE równy BC. Jaką miarę ma kąt DCE?


Rozwiązanie

Rysunek do zadania.


Trójkąt BEC oraz trójkąt ACD to trójkąty równoramienne, zatem kąt BEC i kąt BCE mają równe miary, oraz kąt ADC i kąt ACD także mają równe miary.

Miara kąta ACB równa jest oczywiście 90°.
Aby obliczyć miarę kąta DCE, należy do kąta prostego dodać sumę miar kątów α i β z rysunku powyżej.

Rozpatrzmy trójkąt DCE.
α + α + 90° + β + β = 180°
2α + 2β = 90°
2(α + β) = 90°
α + β = 45°
Miara kąta DCE rowńa jest zatem: 45° + 90° = 135°

Odp. Miara kąta DCE równa jest 135°.


powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>





© 2023 math.edu.pl      kontakt