logowanie

matematyka » konkursy » Sinus » konkurs

Konkurs Sinus

Konkurs nr 58
Data: 2014-03-11
Liczba uczestników: 14

Klucz dostępny po zalogowaniu


Klasyfikacja (10)

MiejsceUczestnikPunktyCzas
1. tumor721 min. 25 s.
2. panrafal622 min. 17 s.
3. Weronika T626 min. 29 s.
4. ttomiczek515 min. 54 s.
5. Marcin419 min. 22 s.
6. Szymon215 min. 21 s.
7. agus226 min. 15 s.
8. Lew228 min. 30 s.
9. logikowo56251 min. 38 s.
10. Michał251 min. 41 s.

Zadania

Zadanie 1.
Ile razy w ciągu doby wskazówki minutowa i godzinowa zegara tworzą kąt $30^\circ$?


Zadanie 2.
Jaka jest najmniejsza liczba naturalna dwucyfrowa, która w zbiorze liczb dwucyfrowych ma największą liczbę dzielników?


Zadanie 3.
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $15$ i $20$ wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją na dwa odcinki. Jaką długość ma krótszy z tych odcinków?


Zadanie 4.
Dla jakiego najmniejszego $a>0$ zachodzi $2^a \equiv 1 \pmod {101}$?
Inaczej mówiąc, dla jakiego najmniejszego dodatniego wykładnika $a$, potęga dwójki $(2^a)$ przy dzieleniu przez $101$ daje resztę $1$?


Zadanie 5.
Jasiu ma siedmiu przyjaciół. Na ile sposobów może ich w ciągu $7$ dni zapraszać do siebie na obiad, po trzech za każdym razem, tak, aby żadna trójka spośród nich nie spotkała się u niego dwukrotnie?


Powrót





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj