logowanie

matematyka » konkursy » Sinus » konkurs

Konkurs Sinus

Konkurs nr 63
Data: 2014-09-16
Liczba uczestników: 16

Klucz dostępny po zalogowaniu


Klasyfikacja (10)

MiejsceUczestnikPunktyCzas
1. ttomiczek79 min. 36 s.
2. Tomasz715 min. 57 s.
3. Michał725 min. 12 s.
4. dj426738 min. 11 s.
5. agus613 min. 35 s.
6. panrafal614 min. 37 s.
7. tumor511 min. 15 s.
8. Marcin521 min. 52 s.
9. genius717434 min. 32 s.
10. Rafał224 min. 44 s.

Zadania

Zadanie 1.
Średnia arytmetyczna dwudziestu liczb całkowitych wynosi $20$, a średnia arytmetyczna innych trzydziestu liczb wynosi $30$. Ile wynosi średnia arytmetyczna wszystkich pięćdziesięciu liczb?


Zadanie 2.

W kwadracie $ABCD$ o boku długości $\sqrt{50}$ narysowano kwadrat $EFGH$ tak, że przedłużenia wszystkich jego boków przechodzą przez wierzchołki kwadratu $ABCD$. Ile wynosi powierzchnia kwadratu $EFGH$ jeśli wiadomo, że $|AH|=|BE|=|CF|=|DG|=1$?


Zadanie 3.
Na okręgu jest pięć punktów uporządkowanych rosnąco w kierunku ruchu wskazówek zegara. Konik polny skacze od jednego punktu do drugiego zgodnie z ruchem wskazówek zegara. I tak, z punku o numerze nieparzystym przenosi się o jeden punkt, a z punktu o numerze parzystym przenosi się o dwa punkty. Konik staruje z punktu nr 1 i po pierwszym skoku znajduje się w punkcie nr 2. W jakim punkcie konik polny będzie znajdował się po 2014-tym skoku?


Zadanie 4.
Niech $x$ i $y$ będą dwucyfrowymi liczbami lustrzanymi, czyli takimi, że jedną liczbę otrzymuje się przez zamianę cyfr drugiej liczby. Liczby całkowite $x$ i $y$ spełniają równanie $x^2 - y^2 = z^2$, dla pewnej liczby całkowitej $z$.
Oblicz $x+y+z$.


Zadanie 5.
Na okręgu wyznaczono siedem punktów. Ile istnieje różnych wielokątów wypukłych wpisanych w ten okrąg, o wierzchołkach w danych punktach?


Powrót





© 2018 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 74 drukuj