logowanie

matematyka » ciekawostki » pseudaria » sofizmaty

Sofizmaty

Poniżej przedstawione są pewne rozumowania, w konsekwencji których dochodzimy do sprzeczności. W każdym z tych rozumowań jest ukryty błąd, spróbuj go znaleźć.

Zero jest większe od każdej liczby

Weźmy dowolną liczbę i oznaczmy ją literą a. Prawdziwe jest zatem a - 1 < a. Mnożymy obie strony równości przez (-a) i otrzymujemy: -a2 + a = -a2. Dodajemy do obu stron nierówności a2, wówczas a < 0. Jak to?

Niepewny wynik

Oto równanie: x - 1 = 2
Mnożymy obie strony równania przez x - 5:
x2 - 6x + 5 = 2x - 10
Następnie odejmujemy od obu stron liczbę x - 7 i otrzymujemy
x2 - 7x + 12 = x - 3
Dzielimy obie strony przez x - 3:
x - 4 = 1
Teraz dodajemy do obu stron 4 i otrzymujemy, że x = 5, co jest oczywistym błędem. Rozumowanie zdawałoby się było prawidłowe, a jednak rezultat jest błędny. Dlaczego?

1 = 2

3 - 1 = 6 - 4
Obie strony równości mnożymy przez (-1)
1 - 3 = 4 - 6
Do obu stron równości dodajemy jednakowe liczby:
1 - 3 + 9 4 = 4 - 6 + 9 4
Obie strony równości można zapisać jako kwadrat dwóch różnic:
( 1 - 3 2 ) 2 = ( 2 - 3 2 ) 2
Wyciągamy pierwiastek drugiego stopniaz obu stron:
1 - 3 2 = 2 - 3 2
Do obu stron dodajemy tę samą liczbę - trzy drugie i otrzymujemy wówczas, że 1 = 2. Jak to możliwe?





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 59 drukuj