Wartość bezwzględna

Odległością liczby od zera na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną. Wartością bezwzględną liczby x i liczby -x jest x. Wartość bezwzględną liczby x zapisujemy |x|. Zapis wartości bezwzględnaj wprowadził w 1841 r. matematyk niemiecki Karl Weierstrass w swoim eseju Zur Theorie der Potenzreihen.

Wartością bezwzględną (modułem) liczby x nazywamy liczbę spełniającą warunek:
$| x | = \{\begin{matrix} x dla x \geq 0 \\ - x dla x < 0 \end{matrix}$

Wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba.
Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest pezeciwna do niej liczba dodatnia.

Uogólnieniem pojęcia wartości bezwzględnej na liczby zespolone jest moduł określany wzorem $| x + y \cdot i | = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ , dla x, y ∈ R.

Własności wartości bezwzględnej
\|x\| ≥ 0 \|x\| = \|-x\| -\|x\| ≤ x ≤ \|x\| $\| x \| = \sqrt{x^{2}}$	\|a + b\| ≤ \|a\| + \|b\| \|a - b\| ≤ \|a\| + \|b\| \|a · b\| ≤ \|a\| · \|b\| $\frac{\| a \|}{\| b \|} = \| \frac{a}{b} \|$ , dla b ≠ 0

Wartość bezwzględna

Matematyka