Wartość bezwzględna

Wartością bezwzględną (modułem) liczby x nazywamy liczbę spełniającą warunek:
|x|=x    dla  x0-x    dla  x<0


Wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba.
Wartością bezwzględną liczby ujemnej jest pezeciwna do niej liczba dodatnia.

Wartość bezwzględną liczby x zapisujemy |x|. Zapis wartości bezwzględnaj wprowadził w 1841 r. matematyk niemiecki Karl Weierstrass w swoim eseju Zur Theorie der Potenzreihen.

Uogólnieniem pojęcia wartości bezwzględnej na liczby zespolone jest moduł określany wzorem
|x+y·i|=x2+y2, dla x, yR.


Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej
wartość bezwzględna
Wartość bezwzględna to odległość liczby od zera na osi liczbowej.
|-2| = 2        |3| = 3


Własności wartości bezwzględnej

|x| ≥ 0
|x| = |-x|
-|x| ≤ x ≤ |x|
|x|=x2

|a + b| ≤ |a| + |b|
|a - b| ≤ |a| + |b|
|a · b| ≤ |a| · |b|
|a||b|=|ab|, dla b ≠ 0


Przykłady

|-15| = 15
|0| = 0
|25| = 25

W przypadku sumy (różnicy) składającej się ze składników niewymiernych musimy sprawdzić czy suma (różnica) jest dodatnia czy ujemna, a następnie skorzystać z definicji.
|3-3|=|9-3|>0|3-3|=3-3
|2-5|=|4-5|<0|2-5|=-(2-5)=-2+5
|23-32|=|12-18|<0|23-32|=-(23-32)=-23+32


Równania z wartością bezwzględną

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » wartość bezwzględna




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 81 drukuj