Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Korzystając z twierdzenia o mnożeniu pierwiastków tego samego stopnia
$\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$ ,
dla a i b większego od zera możemy niektóre pierwiastki przedstawić w innej postaci wyłączając czynnik przed operator pierwiastkowania, tzn. przekształcić liczbę podpierwiastkową na taki iloczyn dwóch liczb, aby jednym z czynników był kwadrat (sześcian w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia) liczby naturalnej, a drugim liczba niewymierna.

Przykłady
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$
$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$
$\sqrt{30}$ - nie można wyłączyć czynnika przed znak pierwiastka
$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3} = 2 \sqrt[3]{3}$

Do opanowania umiejętności wyłączania czynnika przed znak pierwiastka stopnia drugiego, potrzebna jest dobra znajomość liczb kwadratowych, a do opanowania umiejętności wyłączania czynnika przed znak pierwiastka stopnia trzeciego - znajomość liczb sześciennych.

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka

Czynność odwrotna do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka jest włączanie czynnika pod znak pierwiastka.

Przykłady
$2 \sqrt{5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20}$
$3 \sqrt{2} = \sqrt{3^{2} \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
$4 \sqrt{3} = \sqrt{4^{2} \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$