logowanie

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » pierwiastkowanie » wyłączanie (włączanie) czynnika

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Korzystając z twierdzenia o mnożeniu pierwiastków tego samego stopnia $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$    dla $a$ i $b$ większego od zera, możemy niektóre pierwiastki przedstawić w innej postaci, wyłączając czynnik przed operator pierwiastkowania, tzn. przekształcić liczbę podpierwiastkową na taki iloczyn dwóch liczb, aby jednym z czynników był kwadrat (sześcian w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia) liczby naturalnej, a drugim liczba niewymierna.

Przykłady
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
$\sqrt{30}$ - nie można wyłączyć czynnika przed znak pierwiastka
$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$

Czynnością odwrotną do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka jest włączanie czynnika pod znak pierwiastka.

Przykłady
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$

Do opanowania umiejętności wyłączania czynnika przed znak pierwiastka stopnia drugiego, potrzebna jest znajomość liczb kwadratowych, a przy wyłączaniu czynnika przed znak pierwiastka stopnia trzeciego przydatna jest znajomość liczb sześciennych.



Wyłączanie czynnika pierwiastka kwadratowego

Wprowadź liczbę naturalną:   




© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 95 drukuj