Zadanie 1 Rozwiązanie
W pudle znajdują się kapelusze: 2 białe i 3 czarne. Trzy z tych kapeluszy włożono na głowy trzech panów A, B, C, którzy byli ustawieni gęsiego w ten sposób, że pan A widział przed sobą panów B i C, pan B widział tylko pana C, a pan C nie widział ani pana A, ani pana B. Żaden z nich nie widział swego kapelusza, nie odwracał się ani nie widział dwóch kapeluszy, które zostały w pudle. Zapytano pana A, jaki ma kapelusz: odpowiedział, że nie wie. Zapytano pana B: odpowiedział również, że nie wie. Wtedy pan C oświadczył: Wobec tych odpowiedzi panów A i B już wiem, jaki mam kapelusz na głowie.
Jakie jest rozumowanie pana C?

Zadanie 2 Rozwiązanie
Uczeń Platona i Sokretesa wybrał takie dwie liczby naturalne większe od 1, których suma jest mniejsza od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb. Potem Platon i Sokrates przeprowadzili następującą rozmowę:

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates - A teraz to już wiem.
Platon - A teraz to ja też wiem.

Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?

Zadanie 3 Rozwiązanie
Hipoteza pierwsza: hipoteza druga jest fałszywa, hipoteza trzecia jest prawdziwa;
hipoteza druga: hipoteza czwarta jest prawdziwa, a hipoteza szósta jest fałszywa;
hipoteza trzecia: hipoteza czwarta jest fałszywa, hipoteza piąta jest prawdziwa;
hipoteza czwarta: zarówno hipoteza druga, jak i szósta są prawdziwe;
hipoteza piąta: hipoteza pierwsza jest prawdziwa, a hipoteza druga - fałszywa;
hipoteza szósta: hipoteza czwarta jest fałszywa, hipoteza piąta jest prawdziwa.

Co najmniej jedna z tych hipotez jest prawdziwa. Które są fałszywe?

Zadanie 4 Rozwiązanie
Trzej misjonarze i trzej kanibale chcą przeprawić się na drugi brzeg rzeki. Mają łódkę, która za jednym razem może przewieźć najwyżej dwie osoby. Jeśli w pewnym momencie na którymkolwiek brzegu rzeki kanibali będzie więcej od misjonarzy, to misjonarze zostaną zjedzeni. Czy cała szóstka może się bezpiecznie przeprawić na drugi brzeg?

Zadanie 5 Rozwiązanie
Zadanie mnicha Alkuina
Wieśniak musi przewieźć przez rzekę wilka, kozę i kapustę. Łódka jednak jest za mała i może się w niej zmieścić tylko jedno z trojga. Wilk, jeśli się go zostawi razem z kozą, to ją pożre, jeśli zostawi się kozę i kapustę na jednym brzegu, to koza zje kapustę. Jak poradzi sobie wieśniak z transportem?

Zadanie 6 Rozwiązanie
Trzech zazdrosnych mężów pragnie przeprawić się ze swymi żonami przez rzekę; mają do rozporządzenia łódkę bez wioślarza, przy tym tak małą, że może ona pomieścić tylko dwie osoby. Należy rozstrzygnąć, w jaki sposób mają się przeprawić, aby żadna z pań nie została w towarzystwie innych panów podczas nieobecności swego męża.

strony: 1