logowanie

matematyka » algebra » rachunek prawdopodobieństwa » zdarzenia losowe

Zdarzenia losowe

Pojęciem pierwotnym teorii prawdopodobieństwa jest zdarzenie elementarne. Analizując doświadczenie, należy sporządzić listę jego wyników, która musi być kompletna, tzn. doświadczenie nie może zakończyć się wynikiem, którego nie ma na liście oraz każdy wynik umieszczony na liście musi wykluczać wszystkie inne. Elementy tak sporządzonej listy utożsamiamy ze zdarzeniami elementarnymi i oznaczamy ω1, ω2, ..., ωn.

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych związanych z danym doświadczeniem losowym nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych (przestrzenią wyników) i oznaczamy grecką literą Ω. Liczbę elementów zbioru (moc zbioru) oznaczamy Ω=.

Ω = {ω1, ω2, ..., ωn} Ω==n

Jeżeli Ω jest zbiorem zdarzeń elementarnych, to zdarzeniem losowym (zdarzeniem) nazywamy każdy podzbiór zbioru Ω. Zdarzenia losowe oznaczamy wielkimi literami alfabetu łacińskiego A, B, C, ...

Wśród wszystkich podzbiorów przestrzeni zdarzeń Ω dwa zasługują na szczególną uwagę
  - zbiór pusty Ø przedstawiający zdarzenie niemożliwe,
  - cała przestrzeń Ω przedstawiająca zdarzenie pewne (każde ωi∈Ω).


Jeżeli wynikiem doświadczenia jest ωi oraz ωiA to mówimy, że zaszło zdarzenie A oraz że ωi sprzyja zdarzeniu A.

Zdarzeniem przeciwnym do A nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni Ω, które nie sprzyjają zdarzeniu A. Oznaczamy A'.

Działania na zdarzeniach



Przykład 1

Jednokrotny rzut kostką do gry.
Kostka do gry posiada 6 możliwych wyników, więc w tym doświadczeniu zdarzeniami elementarnymi są:
ω1 = 1, ω2 = 2, ω3 = 3, ω4 = 4, ω5 = 5, ω6 = 6,
Ω = {1, 2, 3, 4, 5 ,6}
Moc zbioru (liczba elementów) Ω wynosi 6,   Ω==6

Przykład 2

Dwukrotny rzut monetą.
Możliwymi wynikami w tym doświadczeniu są cztery zdarzenia elementarne:
ω1 = OO,   ω2 = OR,   ω3 = RO,   ω4 = RR,
Ω = {OO, OR, RO, RR}
Ω==4





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 74 drukuj