logowanie

matematyka » algebra » rachunek prawdopodobieństwa » zdarzenia losowe » działania na zdarzeniach

Działania na zdarzeniach

Zdarzenia A i B nazywamy identycznymi (A = B), jeżeli zdarzenie A zachodzi wtedy i tylko wtedy, kiedy zachodzi zdarzenie B.

Zdarzenie A pociąga za sobą zdarzenie B (AB), jeżeli zachodzi implikacja: zaszło zdarzenie A, to zaszło zdarzenie B. Dla dwukrotnego rzutu kostką zdarzenie: suma oczek równa trzy pociąga za sobą zdarzenie na jednej z kostek wypadła jedynka.

Sumą zdarzeń A i B (AB) nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni Ω, które sprzyjają co najmniej jednemu ze zdarzeń A, B.

Iloczynem zdarzeń A i B (AB) nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni Ω, które sprzyjają zdarzeniu A i zdarzeniu B.

Różnicą zdarzeń A i B (A - B) nazywamy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych przestrzeni Ω, które sprzyjają zdarzeniu A i nie sprzyjają zdarzeniu B.

Zdarzenia A i B wykluczają się, jeżeli AB = Ø, tzn. jest niemożliwe, aby zdarzenia te zaszły jednocześnie.


Przykład
Rzucamy kostką do gry. Niech A będzie zdarzeniem polegającym na tym, że wypadła parzysta liczba oczek, a B - że wypadła liczba oczek większa niż 3.
Zdarzeniu A sprzyjają zdarzenia elementarne ω1 = 2, ω2 = 4, ω3 = 6,
zdarzeniu B ω1 = 4, ω2 = 5, ω3 = 6.
A = {2, 4, 6}
B = {4, 5, 6}
AB = {2, 4, 5, 6}
AB = {4, 6}
A - B = {2}



Własności działań na zdarzeniach

A ∪ Ω = Ω
A ∪ Ø = A
AA' = Ω
AB = BA

A ∩ Ω = A
A ∩ Ø = Ø
AA' = Ø
AB = BA





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 65 drukuj