Potęgowanie

Potęgowanie to operacja będąca uogólnieniem wielokrotnego mnożenia. Zapisywane jest jako $a^n$, co oznacza $n$-krotne mnożenie $a$ przez siebie.

Potęga o wykładniku naturalnym
$a^n = a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$, gdzie $a$ występuje $n$-krotnie
$a^0 = 1$,   dla $a \neq 0$
$a^1 = a$,   dla $a \in R$
$a^{n+1} = a^n \cdot a$,   dla $a \in{R} \wedge n\in{N}$

Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$,   dla $a \in{R}\backslash\{0\} \wedge n\in{N}$

Potęga o wykładniku wymiernym.
$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$,   dla $a \in{R}^+ \cup \{0\} \wedge m\in{N} \wedge n\in{N}\backslash\{1\}$
$a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$,   dla $a \in{R}^+ \wedge m\in{N} \wedge n\in{N}\backslash\{1\}$

Potęga $0^0$
Zdefiniowanie potęgi $0^0$ sprawia problemy. Z jednej strony można by ją przedstawić jako $a^0$ i rozszerzyć wartość na $1$. Z drugiej strony $0^n = 0$, dla wszelkich niezerowych $n$. Druga wersja nie została przyjęta, ponieważ funkcja $f(x) = 0^x$ ma niewielkie znaczenie. Natomiast za przyjęciem wartości $0^0 = 1$ istnieje sporo argumentów. W analizie matematycznej przyjmuje się, że $0^0$ jest symbolem nieoznaczonym.

Prawa działań na potęgach