logowanie

matematyka » algebra » logika matematyczna » algebra Boole'a

Algebra Boole'a

W 1854 roku George Boole, angielski matematyk i filozof stworzył, chociaż z pewnością nie zdawał sobie jeszcze z tego sprawy, podstawy dzisiejszej informatyki. Jego głównym osiągnięciem było wprowadzenie do matematyki i logiki pojęcia algebry Boole'a.

Algebra Boole'a jest to struktura matematyczna złożona z trzech działań binarnych:
- ∨ (lub, or, alternatywa)
- ∧ (i, and, koniunkcja)
- ~ (nie, not, zaprzeczenie logiczne)
oraz wyróżnionych elementów 0 (fałsz), 1 (prawda).

W algebrze Boole'a zmienne przyjmują jedną z dwóch możliwych wartości: 0 lub 1. Alternatywa i koniunkcja są przemienne i łączne oraz posiadają takie oto własności:

  • a ∨ 0 = a
  • a ∨ 1 = 1
  • aa = a
  • a ∨ ~a = 1
  • a ∧ 0 = 0
  • a ∧ 1 = a
  • aa = a
  • a ∧ ~a = 0




© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 44 drukuj